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FAKULTÄT FÜR MATHEMATIK, PHYSIK UND INFORMATIK

Lehrstuhl Stochastik

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Prof. Dr. Melanie Birke Prof. Dr. Melanie Birke
Prof. Dr. Melanie Birke

Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik
Professur für Mathematische Statistik


Forschung   Team   Lehre   Abschlussarbeiten   Statistische Beratung   Frauenbeauftragte   DAV-Korrespondentin

Forschung

Die Arbeitsgruppe beschäftigt sich schwerpunktmäßig mit Nichtparametrischer Statistik, funktionalen Daten, inversen Problemen, Goodness-of-Fit Tests und Zufallsmatrizen. Details finden sich unter Schwerpunkte und Publikationen.


Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter

M.Sc. C. Reihl

Dipl. Math. M. Dorn


Lehre

Informationen zum aktuellen Semester sowie zur langfristigen Planung finden sich auf der Seite zur Lehre


Bachelor- und Masterarbeiten

Mögliche Themen für Bachelor- oder Masterarbeiten unter meiner Betreuung können aus den Bereichen der Nichtparametrischen Statistik, Funktionalen Daten oder auch der Finanzmathematik kommen. Um einen Eindruck von den Fragestellungen in den genannten Themengebieten zu bekommen schauen Sie doch einfach die Schwerpunkte unserer Arbeitsgruppe an. In der Bachelor oder Masterarbeit können Sie rein theoretisch arbeiten, indem Sie Aussagen über statistische Methoden beweisen oder aber auch etwas angewandter, indem Sie Simulationen durchführen oder Datensätze auswerten.

Falls Sie Ihre Bachelor- oder Masterarbeit bei mir schreiben möchten, sprechen Sie mich einfach an oder schreiben Sie mir eine E-Mail zur Terminvereinbarung. Gerne können Sie mit einem eigenen Themenvorschlag zu mir kommen. Falls Sie jedoch noch unentschlossen bezüglich des Themas sind, ist das auch kein Problem. In dem Fall schlage ich ihnen gerne mögliche Themen vor.


Statistische Beratung

Bei einem komplexen Versuchsaufbau können die zur Auswertung der erhobenen Daten erforderlichen statistischen Methoden schnell über einfache, in angewandten Vorlesungen über Statistik erlernte Standardmethoden hinausgehen. Damit die erhobenen Daten korrekt ausgewertet werden können und möglichst aussagekräftige Ergebnisse liefern, biete ich statistische Beratung an. Die Beratung richtet sich sowohl an Studierende und Beschäftigte der Universität Bayreuth als auch an externe Interessenten.

Idealerweise sollte die Beratung schon während der Planung eines Versuchs beginnen. Oft können so schon an dieser Stelle Fehler, die sich später in wenig aussagekräftigen Ergebnissen niederschlagen, vermieden werden. Sind die Daten erst einmal erhoben, können solche Fehler auch mit statistischen Methoden nicht komplett ausgeglichen werden.

Die Beratung setzt sich fort in der Unterstützung bei der Wahl geeigneter statistischer Methoden zur Auswertung der Daten.

Der Umfang der Beratung kann von einem einzelnen Beratungsgespräch bis hin zu einem gemeinsamen Forschungsprojekt gehen.

Für Angehörige der Universität Bayreuth ist die Beratung kostenlos. Externen Interessierten biete ich ein kostenfreies erstes Beratungsgespräch an, in dem dann auch gemeinsam das weitere Vorgehen abgesprochen werden kann.

Bitte beachten Sie, dass wir Sie zwar bei der Wahl der geeigneten Methoden und der Interpretation der Ergebnisse unterstützen, jedoch keine Auswertung Ihrer Daten übernehmen können.


Frauenbeauftragte des Mathematischen Instituts

Als stellvertretende Frauenbeauftragte der Fakultät I bin ich die Ansprechpartnerin des wissenschaftlichen Personals am Mathematischen Institut für Fragen die Frauenförderung und Gleichstellung betreffen. Bei Fragen oder Problemen, die diese Themen betreffen, können Sie mich gerne kontaktieren.

Informationen über zentral organisierte Fördermaßnahmen wie Ausschreibungen für Stipendien oder Reisemittel und Mentoringprogramme finden Sie auf der Seite der Stabsstelle Chancengleichheit. Ankündigungen von für unsere Fakultät besonders interessanten Angeboten finden Sie im E-Learning Kurs "Gleichstellungsforum Fakultät 1"


DAV-Korrespondentin

Um eine Ausbildung als Aktuar*in zu beginnen, ist ein fundamentales Wissen in Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie notwendig. Wenn Sie einen mathematischen Studiengang an der Universität Bayreuth absolviert und mindestens 30 ECTS in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik erreicht haben, kann ich Ihnen eine Bescheinigung ausstellen, dass auf die Zulassungsprüfung in Stochastik verzichtet werden kann. Sie haben die 30 ECTS auf jeden Fall erreicht, falls sie die Prüfungen zu folgenden Vorlesungskombinationen bestanden haben.

  • Einführung in die Stochastik
  • Einführung in die Statistik
  • Vertiefungsvorlesung in Statistik, Wahrscheinlichkeitstheorie oder Finanzmathematik
  • Seminar in Statistik, Wahrscheinlichkeitstheorie oder Finanzmathematik oder eine zweite Vertiefungsvorlesung in Statistik, Wahrscheinlichkeitstheorie oder Finanzmathematik

Bei Fragen können Sie sich gerne an mich wenden.

Offizielle Informationen zur Aktuarsausbildung findet man auf der Seite des DAV.

Prof. Dr. Melanie Birke

Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik
Professur für Mathematische Statistik


Nichtparametrische Statistik

Nichtparametrische Statistik umfasst alle statistischen Methoden, die auf keiner konkreten parametrischen Modellannahme basieren. Damit vermeiden nichtparametrische Methoden weitestgehend Fehler bei der Auswertung, die durch falsche Modellwahl entstehen.

Die Arbeitsgruppe interessiert sich für insbesondere für nichtparametrische Regressionsmodell, nichtparametrische Methoden für funktionale Daten und Anpassungstests basierend auf nichtparametrischen Schätzern.

Funktionale Daten

Funktionale Daten haben in den letzten Jahren immer mehr an Bedeutung gewonnen. Durch leistungsstärkere Computer können Messungen über die Zeit auf einem immer feineren Gitter von Zeitpunkten genommen werden. Wenn man diese Beobachtungen mit klassischen multivariaten Methoden auswertet, bereitet die sehr hohe Dimension der beobachteten Vektoren pro Versuchseinheit Probleme bei der Auswertung der Daten. Betrachtet man die Beobachtungen so sind sie vom Charakter eher Realisierungen zeitstetiger stochastischer Prozesse als endlichdimensionale Vektoren. Für solche Daten müssen neue Methoden entwickelt werden, um sie auswerten zu können, die auf unendlichdimensionalen Vektorräumen operieren. Ein mittlerweile sehr prominentes Beispiel für funktionale Daten sind etwa die Covid-19 Fallzahlen in 2020 pro Land.

Die Arbeitsgruppe interessiert sich für Schätz- und Testverfahren für funktionale Daten allgemein und speziell in nichtparametrischen und linearen funktionalen Regressionsmodellen.

Inverse Probleme

Inverse Probleme treten bei vielen Arten der Datenerhebung auf. Letztendlich jedes Bild ist im Vergleich zur Realität begründet durch technische Grenzen verzerrt. Auch das Ergebnis einer Gelelektropherese ist verzerrt dadurch, dass nicht alle Teilchen des gleichen Typs an exakt der gleichen Stelle des Trägers stoppen. Mathematisch gesehen sind diese Verzerrungen eine Faltung der wahren Funktion mit einer Dichtefunktion. Um die wahre Funktion aus Daten zu schätzen, ist ein Schätzer nötig, der die Faltung rückgängig macht. Ein weiteres Beispiel etwas anderer Art sind endogene Daten, bei denen die Regressoren mit dem Fehlerterm korrelieren. Auch hier muss beim Schätzen diese Korrelation berücksichtigt werden. Was alle bei allen Fragestellungen dasselbe ist, ist, dass ein Missachten des inversen Problems beim Schätzen oder Testen zu Inkonsistenz der Verfahren führt. Daher sind andere Schätzer als in klassischen Modellen nötig.

Die Arbeitsgruppe beschäftigt sich mit Asymptotik für Schätz- und Testverfahren in inversen Problemen.

Goodness-of-Fit Tests

Modellannahmen sind in vielen Situationen nötig um Daten statistisch auszuwerten. Aber was, wenn diese Annahmen nicht erfüllt sind. Man würde dann falsche Schlüsse ziehen. Daher sind Anpassungstests nötig um bestimmte Modellannahmen vorab zu überprüfen.

Die Arbeitsgruppe beschäftigt sich mit der Konstruktion verschiedener Anpassungstests für Regressionsmodelle und funktionale Daten.

Random Matrices

Prof. Dr. Melanie Birke

Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik
Professur für Mathematische Statistik


Publikationen

2013

Volgushev, Stanislav; Birke, Melanie; Dette, Holger; Neumeyer, Natalie
Significance testing in quantile regression
In: Electronic Journal of Statistics Bd. 7 (2013) . - S. 105-145
doi:10.1214/12-EJS765 ...

Birke, Melanie; Neumeyer, Natalie
Testing monotonicity of regression functions : an empirical process approach
In: Scandinavian Journal of Statistics Bd. 40 (2013) Heft 3. - S. 438-454
doi:10.1111/j.1467-9469.2012.00820.x ...

2012

Birke, Melanie; Bissantz, Nicolai
Testing for symmetries in multivariate inverse problems
In: Journal of Multivariate Analysis Bd. 109 (2012) . - S. 236-253
doi:10.1016/j.jmva.2012.03.008 ...

2011

Birke, Melanie; Dette, Holger; Stahljans, Kristin
Testing symmetry of a nonparametric bivariate regression function
In: Journal of Nonparametric Statistics Bd. 23 (2011) Heft 2. - S. 547-565
doi:10.1080/10485252.2010.539687 ...

2010

Birke, Melanie; Bissantz, Nicolai; Holzmann, Hajo
Confidence bands for inverse regression models
In: Inverse Problems Bd. 26 (2010) Heft 11
doi:10.1088/0266-5611/26/11/115020 ...

2009

Birke, Melanie; Pilz, Kay F.
Nonparametric Option Pricing with No-Arbitrage Constraints
In: Journal of Financial Econometrics Bd. 7 (2009) Heft 2. - S. 53-76

Birke, Melanie; Dette, Holger
A note on some random orthogonal polynomials on a compact interval
In: Proceedings of the American Mathematical Society Bd. 137 (2009) Heft 10. - S. 3511-3522
doi:10.1090/S0002-9939-09-09933-X ...

Birke, Melanie
Shape constrained kernel density estimation
In: Journal of Statistical Planning and Inference Bd. 139 (2009) Heft 8. - S. 2851-2862
doi:10.1016/j.jspi.2009.01.007 ...

2008

Birke, Melanie
Central limit theorems for the integrated squared error of derivative estimators
In: Statistics & Probability Letters Bd. 78 (2008) Heft 13. - S. 1903-1913
doi:10.1016/j.spl.2008.01.058 ...

Birke, Melanie; Dette, Holger
A note on estimating a smooth monotone regression by combining kernel and density estimates
In: Journal of Nonparametric Statistics Bd. 20 (2008) Heft 8. - S. 679-691
doi:10.1080/10485250802445399 ...

2007

Birke, Melanie; Dette, Holger
Estimating a convex function in nonparametric regression
In: Scandinavian Journal of Statistics Bd. 34 (2007) Heft 2. - S. 384-404
doi:10.1111/j.1467-9469.2006.00534.x ...

Birke, Melanie; Dette, Holger
Testing strict monotonicity in nonparametric regression
In: Mathematical Methods of Statistics Bd. 16 (2007) Heft 2. - S. 110-123
doi:10.3103/S1066530707020032 ...

Prof. Dr. Melanie Birke

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Professur für Mathematische Statistik


Prof. Dr. Melanie Birke
Professorin

Gebäude: NW II, Raum: 3.1.01.523

Telefon: +49 (0)921 55-3289
E-Mail: Melanie.Birke@uni-bayreuth.de
Homepage: Prof. Dr. M. Birke

Verantwortlich für die Redaktion: Univ.Prof.Dr. Melanie Birke

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